• YARIM ALTIN
    3.322,00
    % 0,06
  • AMERIKAN DOLARI
    18,5791
    % 0,14
  • € EURO
    18,4159
    % 1,01
  • £ POUND
    21,1495
    % 0,45
  • ¥ YUAN
    2,6113
    % 0,14
  • РУБ RUBLE
    0,3153
    % 0,07
  • /TL
    %
  • BIST 100
    3.434,09
    % 1,24

Bayes Teoremi (Bayes’ Theorem) Nedir?

Bayes Teoremi (Bayes’ Theorem) Nedir?

İstatistik ve mümkünlük teorisinde, Bayes teoremi (Bayes kuralı olarak da bilinir), olayların şartlı mümkünlüğünü belirlemek için kullanılan matematiksel bir formüldür. Esasen, Bayes teoremi, olayla ilgili olabilecek şartların ön bilgisine dayalı olarak bir olayın mümkünlüğünü tanımlar.

Bayes Teoremi Nedir?

18. yüzyıl İngiliz matematikçisi Thomas Bayes’in ismini taşıyan Bayes Teoremi, şartlı mümkünlüğü belirlemek için kullanılan matematiksel bir formüldür. Şartlı mümkünlük, misal şartlarda meydana gelen evvelki bir sonuca dayalı olarak bir sonucun meydana gelme mümkünlüğüdür. Bayes teoremi, yeni yahut ek deliller verilen mevcut varsayımları yahut teorileri (güncelleme olasılıklarını) gözden geçirmek için bir yol sağlar.

Finansta, Bayes Teoremi, potansiyel borçlulara borç para verme riskini derecelendirmek için kullanılabilir. Teorem ayrıyeten Bayes Kuralı yahut Bayes Yasası olarak da isimlendirilir ve Bayes istatistikleri alanının temelidir.

Bayes Teoremini Anlamak

Bayes Teoreminin uygulamaları yaygındır ve finansal alanla hudutlu değildir. Örneğin, Bayes teoremi, rastgele bir kişinin bir hastalığa sahip olma mümkünlüğünü ve testin genel doğruluğunu dikkate alarak tıbbi test sonuçlarının doğruluğunu belirlemek için kullanılabilir. Bayes teoremi, sonsal olasılıklar oluşturmak için evvelki mümkünlük dağılımlarını birleştirmeye dayanır.

Bayesian istatistiksel çıkarımda evvelki mümkünlük, yeni datalar toplanmadan evvel meydana gelen bir olayın mümkünlüğüdür. Diğer bir deyişle, bir deney yapılmadan evvel mevcut bilgilere dayalı olarak makul bir sonucun mümkünlüğünün en rasyonel değerlendirmesini temsil eder.

Arka mümkünlük, bir olayın yeni bilgiler dikkate alınarak revize edilmiş mümkünlüğüdür. Art mümkünlük, Bayes teoremi kullanılarak evvelki olasılığın güncellenmesiyle hesaplanır. İstatistiksel olarak, sonsal mümkünlük, B olayının gerçekleştiğine nazaran A olayının meydana gelme mümkünlüğüdür.

Özel Durumlar

Böylece Bayes Teoremi, o olayla ilgili olan yahut olabilecek yeni bilgilere dayanan bir olayın mümkünlüğünü verir. Formül ayrıyeten, bir olayın meydana gelme mümkünlüğünün, yeni bilgilerin yanlışsız olacağı varsayımıyla, varsayımsal yeni bilgilerden nasıl etkilenebileceğini belirlemek için de kullanılabilir.

Örneğin, 52 kartlık tam bir desteden tek bir kart çekmeyi düşünün.

Kartın kral olma mümkünlüğü dört bölü 52, yani 1/13 yahut yaklaşık %7.69. Destede dört kral olduğunu unutmayın. Artık, seçilen kartın bir yüz kartı olduğunun ortaya çıktığını varsayalım. Bir fotoğraflı kart olduğu düşünüldüğünde, seçilen kartın kral olma mümkünlüğü dörde bölünür yahut bir destede 12 fotoğraflı kart olduğu için yaklaşık olarak %33.3’tür.

Bayes Teoremi Örnekleri

Aşağıda, birinci örneğin SASA Polyester Sanayi AS (SASA) kullanılarak bir pay senedi yatırım örneğinde formülün nasıl türetilebileceğini gösterdiği Bayes Teoreminin iki örneği verilmiştir. İkinci örnek, Bayes teoremini farmasötik ilaç testlerine uygular.

P (A )= A’nın gerçekleşme olasılığı

P (B )= B’nin gerçekleşme olasılığı

Pn (A∣B)=A’nın verilen B olasılığı

P (B∣A)= A verilen B olasılığı

P ( bir⋂B ))= Hem A hem de B’nin gerçekleşme olasılığı

Bayes Teoremi Formülü

Bayes Teoremi, basitçe şartlı mümkünlük aksiyomlarından çıkar. Şartlı mümkünlük, öteki bir olayın meydana geldiği göz önüne alındığında bir olayın mümkünlüğüdür. Örneğin, kolay bir mümkünlük sorusu şu soruyu sorabilir: “SASA’nın pay senedi fiyatının düşme mümkünlüğü nedir?” Şartlı mümkünlük, şu soruyu sorarak bu soruyu bir adım daha ileri götürür: “BİST 100 endeksi düştüğüne nazaran SASA pay senedi fiyatının düşme mümkünlüğü nedir?”

B’nin gerçekleştiğine nazaran A’nın şartlı mümkünlüğü şu formda söz edilebilir:

A: “SASA fiyatı düşüyor” ise, P(SASA) SASA’nın düşme mümkünlüğüdür; ve B: “BİST zati düştü” ve P(BİST) BİST’in düşme mümkünlüğüdür; daha sonra şartlı mümkünlük sözü şu biçimde okunur: “Bir BİST düşüşü göz önüne alındığında SASA’nın düşme mümkünlüğü, SASA fiyatının düşme muhtemelliğine ve BİST’in BİST 100 endeksindeki bir düşüş muhtemelliğine nazaran düşme muhtemelliğine eşittir.

P(SASA|BİST) = P(SASA ve BİST) / P(BİST)

P(SASA ve BİST), hem A hem de B’nin meydana gelme mümkünlüğüdür. Bu birebir vakitte, A’nın meydana gelmesi durumunda B’nin meydana gelme mümkünlüğü ile çarpılan A’nın meydana gelme mümkünlüğü ile birebirdir, P(SASA) x P(BİST|SASA) olarak tabir edilir. Bu iki tabirin eşit olması, Bayes teoremine yol açar ve şu formda yazılır:

if, P(SASA ve BİST) = P(SASA) x P(BİST|SASA) = P(BİST) x P(SASA|BİST)

sonra, P(SASA|BİST) = [P(SASA) x P(BİST|SASA)] / P(BİST).

P(SASA) ve P(BİST) SASA ve BİST’in birbirinden bağımsız olarak düşme olasılıklarıdır.

Formül, P(SASA) ispatını görmeden evvel hipotezin mümkünlüğü ile, BİST’in SASA için verilen bir hipotez göz önüne alındığında, P(SASA|DJIA) delilini aldıktan sonra hipotezin mümkünlüğü ortasındaki alakayı açıklar.

Bayes Teoreminin Sayısal Örneği

Sayısal bir örnek olarak, %98 gerçek olan bir uyuşturucu testi olduğunu, yani vaktin %98’inin uyuşturucu kullanan biri için gerçek bir olumlu sonuç gösterdiğini ve vaktin %98’inin gerçek bir negatif sonuç gösterdiğini hayal edin.

Ardından, insanların %0,5’inin ilacı kullandığını varsayalım. Rastgele seçilen bir kişi uyuşturucu için müspet testler yaparsa, kişinin sahiden uyuşturucu kullanıcısı olma mümkünlüğünü belirlemek için aşağıdaki hesaplama yapılabilir.

(0,98 x 0,005) / [(0,98 x 0,005) + ((1 – 0,98) x (1 – 0,005))] = 0,0049 / (0,0049 + 0,0199) = %19,76

Bayes Teoremi, bu senaryoda bir kişinin testi olumlu çıksa bile, kişinin ilacı almama mümkünlüğünün kabaca %80 olduğunu göstermektedir.

Bayes Teoreminin Tarihçesi Nedir?

Teorem İngiliz Presbiteryen bakanı ve matematikçi Thomas Bayes’in makaleleri ortasında keşfedildi ve vefatından sonra 1763’te Kraliyet Cemiyeti’ne okunarak yayınlandı. Boolean hesaplamaları lehine uzun müddettir göz arkası edilen Bayes Teoremi, artan hesaplama kapasitesi nedeniyle son vakitlerde daha tanınan hale geldi.

Bu ilerlemeler, Bayes teoremini kullanan uygulamalarda artışa yol açmıştır. Artık finansal hesaplamalar, genetik, uyuşturucu kullanımı ve hastalık denetimi dahil olmak üzere çok çeşitli mümkünlük hesaplamalarına uygulanmaktadır.

Bayes Teoremi Neyi Anlatır?

Bayes Teoremi, öteki bir olayın meydana gelmesine dayanan bir olayın şartlı mümkünlüğünün, birinci olayın mümkünlüğü ile çarpılan birinci olay verilen ikinci olayın muhtemelliğine eşit olduğunu belirtir.

Bayes Teoreminde Ne Hesaplanıyor?

Bayes Teoremi, makul ilgili bilinen olasılıkların bedellerine dayalı olarak bir olayın şartlı mümkünlüğünü hesaplar.

Bayes Teoremi Hesaplayıcı Nedir?

A Bayes Teoremi Hesaplayıcı, A ve B’nin evvelki olasılıkları ve B’nin A’ya bağlı mümkünlüğü göz önüne alındığında, diğer bir B olayına bağlı bir A olayının mümkünlüğünü hesaplar. Bilinen olasılıklara dayalı olarak şartlı olasılıkları hesaplar.

Bayes Teoremi Makine Tahsilinde Nasıl Kullanılır?

Bayes Teoremi, bir bilgi seti ile mümkünlük ortasındaki ilgi hakkında düşünmek için yararlı bir formül sağlar. Diğer bir deyişle, teorem, makul bir gözlemlenen datalara dayanarak belli bir hipotezin gerçek olma mümkünlüğünün, hipoteze verilen dataları gözlemleme mümkünlüğünün, datalardan bağımsız olarak hipotezin hakikat olma mümkünlüğü ile çarpımı olarak tabir edilebileceğini söyler.

Son Kelamlar

En kolay haliyle, Bayes Teoremi bir test sonucu alır ve bunu, öbür ilgili olaylara verilen bu test sonucunun şartlı mümkünlüğü ile ilişkilendirir. Yüksek olasılıklı yanlış olumlular için Teorem, belli bir sonucun daha makul bir mümkünlüğünü verir.

YORUMLAR YAZ