• YARIM ALTIN
    3.203,00
    % -0,57
  • AMERIKAN DOLARI
    16,8853
    % -2,70
  • € EURO
    17,8334
    % -2,47
  • £ POUND
    20,8128
    % -2,77
  • ¥ YUAN
    2,5252
    % -2,57
  • РУБ RUBLE
    0,3154
    % -2,88
  • BITCOIN/TL
    358866,142
    % 0,67
  • BIST 100
    2.554,08
    % 0,43

De-Fi Dersleri V- AMM

De-Fi Dersleri V- AMM

AMM NEDİR ?

Automated Market Maker (Otomatik Piyasa Yapıcı), merkezi olmayan borsaların(DEX) çalışma prensibine verilen genel isimdir. Tüm DEX’lerin bu prensipte çalıştığını söylemiyorum. Dikkat edin.

Öncelikle merkezi borsalar(CEX) nasıl çalışır ? Merkezi borsaların çalışma prensibi “order book (emir defteri)” a dayanır.

Bir tarafta alıcılar bir tarafta satıcılar vardır. Satıcı ile alıcının uzlaştığı noktada fiyat oluşur.

Aşağıdaki örneğe bakalım:

Satıcılar 37.47 den başlayarak 37.38′ e kadar ellerindeki eseri satmak istediklerini beyan ediyorlar.

Alıcılar ise 37.28 den başlayarak 37.37’e kadar karşı taraftaki varlığı satın almak istediklerini beyan ediyorlar.

Fiyat ise; tam oratada oluşuyor.

Teknik tabirle “Alıcıların almak istediği en üst fiyatla Satıcıların satmak istedikleri en düşük fiyatın ” buluştuğu noktada.

Aşağıdaki örnekte 37.375 noktasında anlaşılacak üzere gözüküyor.

De-Fi Dersleri V- AMM

Peki bu sistemin zahmeti nedir ?

Tüm süreçler bir merkez üzerinden yapılır.

Merkezin bu süreçleri manipüle etme olasılığı çok yüksektir.

Peki Merkezi Olmayan Borsalar (DEX) ların kullandığı AMM nasıl işler ?

Merkezi olmayan borsalar, token(coin) havuzlarından oluşmaktadır.

Her token(coin) çiftinin bir havuzu vardır.

Mesela, BTC-ETHER havuzu, AVAX-ETH havuzu

Çiftler ortasındaki parite(değişim oranı) burada AMM mantığı ile hesaplanır.

Aşağıda uniswap v3 havuzları görülmektedir.

De-Fi Dersleri V- AMM

Matematikte sabit işlev hatırlıyor musunuz ?

x* y = k

x ile y nin çarpımı daima k ya eşittir.

Basit bir örnek

x:10

y:20

x*y=200

Diyelim x=5 oldu y de sabit işlevi sağlamak için 40 olur.

5*40=200

De-Fi Dersleri V- AMM

En büyük DEX olan Uniswap bu prensip üzerine kurulmuştur.

Uniswap v1 için doküman. Başka uniswap v1 dokümanı

Not: Fee’leri tahlil dışı bıraktık.

Tamam bundan sonrası sıkıcı isteyen ayrılabilir. Dert yok !

Uniswap V1 ve V2 Matematik

x: x token miktarı

y:y token miktarı

L²: Sabit

x * y = L²

Uniswap V1 ve V2 de fiyatı bulmak için iki değişkenin ölçüsünü birbirine bölersiniz.

Bu havuzda 3179 adet WAVAX ve 2028456 adet PEFI var.

x: 3179

y:2028456

P= y/x ( Bulduğunuz fiyat x’in y cinsinden fiyatıdır.)

P=2028456/3179

P=638

1 WAVAX 638 PEFI dir ! Değişim oranını bulduk.

x * y = L² bu bize matematiksel sabiti vermektedir.

Havuzdaki dolar cinsinden likiditeyi ise;

x* x’in $ cinsinden fiyatı + y * y’in $ cinsinden fiyatı verir.

3179* 46.74 + 2028456 * 0.07 =297205 $

Konuya dönelim dağıttım değil mi ????

P= y/x ise

y yerine P*x yazabiliriz;

x*y=L² iken

x*x*P=L²

x=L / sqrt(P) [ x’in fiyatı]

P= y/x ise

x yerine y/P yazabiliriz;

x*y=L² iken

y/P * y=L²

y= L * sqrt(P) [ y’in fiyatı]

Uniswap v1 ve v2 de az evvel belirttiğim sabit işlev üzerinde fiyat her yerde oluşabilir. Aşağıda daha doğrusal olmayanını çizdim.

De-Fi Dersleri V- AMM

Uniswap V3 Matematik

Uniswap v3 üstte gösterdiğimiz eğri üzerinde fiyatın tek bir noktada oluşması yerine fiyatın eğrinin belirli bir aralığında eş vakitli oluşması üzerine kurgulanmıştır. Buna da concentrated liquidity (toplulaştırılmış likidite) diyebiliriz. x ve y çarpımı artık virtual liquidity (varsayımsal likidite) olarak isimlendirilmekte ve toplulaştırılmış likidite alanı ise real reserves (reel rezervler) olarak isimlendirilmektedir. Görüldüğü üzere, real reserves, virtual reserves’in muhakkak bir aralığına denk gelmektedir.

De-Fi Dersleri V- AMM

Bu aralığın yaratılması için alt ve üst limitlere gereksinim vardır. Uniswap v3 bunu büsbütün kullanıcılara bırakmıştır. Kullanıcılar istedikleri aralıklara yatırım yapabilmektedir.

x-x(pb)=x gerçek rezervler miktarı

y-y(pa)=y gerçek rezervler miktarı

x(pb)= L / sqrt(pb)

x(pb) , Pb fiyatındaki x miktarı

y(pa)= L * sqrt(pa)

y(pa), Pa fiyatındaki y miktarı

x varsayımsal rezerv=x gerçek rezerv ölçüsü + x(pb)

y varsayımsal rezerv= y gerçek rezerv ölçüsü + y(pa)

De-Fi Dersleri V- AMM

Biraz örnek yapalım

Aşağıda gördüğünüz uniswap v3 ETH -WBTC havuzudur. (10.05.2022 saat 11:16)

De-Fi Dersleri V- AMM

Bir ETH karşılığında 0.0748169 WBTC alabiliyorsunuz.

Uniswap ekranında asgarî fiyat 0.037 ve azamî fiyat 0.15003 olarak otomatik olarak geliyor.

Bu aralık bizim az evvel belirttiğimiz gerçek rezervler aralığıdır.

Dikkat isterseniz bu aralık dışında da süreç yapabilirsiniz lakin yalnızca bir tane varlığa yatırım yapabilirsiniz. En düzgünü göstermek.

Diyelim ki; 0.18 ve 0.20 aralığına yatırım yapacaksınız. Bu durumda yalnızca ETH yatırabilirsiniz.

De-Fi Dersleri V- AMM

Diyelim ki; 0.000000001 ve 0.02 aralığına yatırım yapacaksınız. Bu durumda yalnızca WBTC yatırabilirsiniz.

De-Fi Dersleri V- AMM

Kaynaklar:

Uniswap v3 virtual and real reserves

Uniswap v3 concentrated liquidity

Brief history of uniswap

De-Fi

De-Fi Lab

YORUMLAR YAZ